Borges y la matemática

Quedamos silenciosos. Prosiguió: 

—Escribirás el libro con el que hemos soñado tanto tiempo. Hacia 1979 comprenderás que tu supuesta obra no es otra cosa que una serie de borradores, de borradores misceláneos, y cederás a la vana y supersticiosa tentación de escribir tu gran libro. La superstición que nos ha infligido el Fausto de Goethe, Salammbô, el Ulysses. Llené, increíblemente, muchas páginas. 

del cuento “Veinticinco de agosto de 1983” de J.L. Borges. 

Hoy me desperté en la mañana y para querer parecerme a Descartes no me levanté de la cama hasta después del medio día. Al final sólo lo hice para prepararme el desayuno que bien podría ser el almuerzo y  caminar, antes, hasta la tienda bajo el débil sol que permiten los recurrentes día de lluvia en esta ciudad. Leía en ese extenso libro de Morris Kline que a Descartes, a causa de una enfermedad que sufría desde niño, desde niño se le permitió quedarse en la cama hasta bien tarde mientras otros se ocupaban del día. Pero no estaría escribiendo sobre Descartes si sólo hubiera sido un holgazán mas del siglo XVII. Mientras Descartes descansaba bajo su cobijas estudiaba juiciosamente matemáticas y ciencias, así que para parecerme un poco más al filósofo y matemático francés, me puse a leer el ensayo titulado “Borges y la matemática” de Guillermo Martinez. 

Me leí de tirón las 60 páginas que comprenden el cuerpo del ensayo, el cual es en realidad la transcripción de una serie de conferencias que Guillermo Martinez dictó en torno a Borges y las matemáticas por allá en el año 2003. En algún momento, mientras descansaba en mi cama y leía con ávido interés una página tras otra, me sentí, como no, como un holgazán. En la página 45 de su ensayo, Martinez habla de Borges que a su vez habla de Edgar Allan Poe y de un texto que éste último publicara hablando de cómo concibió y llevó a cabo su famoso poema “El cuervo”. Poe revela que su poema es fruto de una ardua y minuciosa labor creativa llena de obstáculos, lagunas, equivocaciones y aciertos, todo ello supervisado por una rigurosa inteligencia. Según Borges esta sinceridad decepcionó a muchos críticos y lectores, quienes esperaban que tan magnífica obra fuese el fruto de la inspiración o de su portentoso genio y no de un simple devaneo de razones al alcance de cualquiera. 

Mi sentimiento de negligencia sobrevino cuando en líneas posteriores, aún citando a Borges, se lee: 

Yo —ingenuamente acaso— creo en las explicaciones de Poe. Descontada alguna posible ráfaga de charlatanería pienso que el proceso mental aducido por él ha de corresponder, más o menos, al proceso verdadero de la creación. Yo estoy seguro de que así procede la inteligencia: por arrepentimientos, por obstáculos, por eliminaciones. La complejidad de las operaciones descritas no me incomoda; sospecho que la efectiva elaboración tiene que haber sido aún más compleja, y mucho más caótica y vacilante… Lo anterior no quiere decir que el arcano de la creación poética —de esa creación poética— haya sido revelado por Poe. En los eslabones examinados, la conclusión que el escritor deriva de cada premisa es, desde luego, lógica pero no la única necesaria. 

En este punto Martínez toma la palabra para clarificar lo que Borges intenta defender de Poe: el proceso creativo tanto de Poe, al menos en ese poema, como de Borges, prácticamente en toda su obra, están íntimamente emparentados con el mismo proceso creativo que tiene que sobrellevar un matemático cuando descubre lo que podría ser, por ejemplo, un teorema. Cito a Martinez: 

Pensemos en el matemático que tiene que probar por primera vez un teorema, no en el matemático que sigue línea por línea la demostración de un teorema ya probado (que sería algo así como el lector con respecto a la obra ya terminada), sino en el matemático que se propone demostrar un resultado y no sabe ni siquiera si esa demostración verdaderamente existe. Esa persona se maneja en un mundo a tientas, y tiene que ir probando y equivocándose, refinando sus hipótesis, volviendo al principio para intentar otro camino. Tiene, también, todas las infinitas posibilidades a su alcance y a cada paso. Y así, cada ensayo será lógico, pero de ningún modo el único posible. Es como el jugador de ajedrez. Cada una de las jugadas del jugador de ajedrez para cercar a su rival corresponde a la lógica del juego pero ninguna está determinada de antemano. Éste es el paso crítico en la elaboración artística, matemática y en cualquier tarea de la imaginación.

Mi sentimiento auto acusativo de holgazanería se desprendía del hecho de que es mucho mas fácil leer un libro, un cuento o una simple página, que escribir una página, un cuento o un libro mismo. Quise levantarme y ponerme a escribir esto que estoy escribiendo ahora, pero lógicamente hubiera carecido de los elementos necesarios para hacerlo. ¿A qué voy con todo esto? 

Cuando terminé de leer el ensayo y pude pararme de la cama (por fin), pensé en la persona de Borges y sentí un poco de tristeza por él. Me puse a recordar porque Borges nunca me causó gran interés y me di cuenta de que era eso lo que precisamente él buscaba, diluir su persona en interminables citas, referencias, frases y apartes de una vasta biblioteca universal que sólo él podía concebir y acaso, dejarnos vislumbrar. Y eso que antes me parecía su peor defecto, ahora se me mostraba como su más genuina cualidad. Pensé, por supuesto, en Euclides, del cual se afirma, no pudo concebir por sí mismo los intrincados postulados de sus 13 libros de Los Elementos, sino que los tomó de una antiquísima tradición proveniente de Egipto, Mesopotamia y la Grecia que le precedió, su mayor logro consistió en agrupar esos principios, axiomas y teoremas en un cuerpo teórico consistente expresado en un lenguaje claro y directo. 

Así pues Borges no es Borges, Borges es una interminable biblioteca de infinitos libros agrupados en infinitos hexágonos; o mejor aún, Borges es ese libro de arena cuyas hojas están tan pegadas una de la otra que es “imposible” enumerarlas. 

Borges no fue un matemático, aunque en su ensayo “Avatares de la tortuga” afirma ambiguamente: cinco, siete años de aprendizaje metafísico, teológico, matemático, me capacitarían (tal vez) para planear decorosamente ese libro. Inutil agregar que la vida me prohíbe esa esperanza, y aún ese adverbio. ¿A que se refiere con adverbio? ¿Quizá al hecho de que es sólo una idea que nunca podrá llevar a cabo? En todo caso una lectura desprevenida de su obra nos muestra que su conocimiento de las matemáticas no carece de profundidad, aunque su interés no es hacer matemáticas ya que “la vida le prohíbe esa esperanza” sino mas bien tomar elementos de las matemáticas y mezclarlos con la filosofía, la teología y en últimas con la literatura, para crear formidables universos donde lo real y lo irreal se mezclan de formas tan verosímiles que nos vemos obligados a aceptar sus lógicos planteamientos.

Si bien Borges no fue un matemático, sus escritos parecen desarrollarse de la misma manera en que lo hace la demostración de un teorema o la resolución de un problema de lógica matemática. Es decir, con estricto rigor científico. 

En su ensayo Borges y la matemática, Martinez anota un hecho, entro otros, de gran importancia en la obra de Borges y su estrecho vínculo con las ideas matemáticas: la relación entre lo particular y lo general. Martinez afirma que Borges colecciona ejemplos de gran prestigio universal para clarificar (explicar)  nociones generales sobre un tema en particular. En otras palabras, usa ejemplos, para dar a entender nociones abstractas. Sobre este tema podría extenderme mucho más, pero prefiero dar a mi vez, algunos ejemplos: el cuento El Aleph habla de los conjuntos que se auto referencian lo cual clarifica las ideas de George Cantor, David Hilbert y Bertrand Rusell sobre los conjuntos y las paradojas de la autorreferencia; en Funes el memorioso se afirma que el conocer a cada cosa en particular impide la noción de lo general al hablar de que Funes recordaba a cada hoja de cada árbol como algo único y particular, no como “una hoja” entre las demás hojas de los árboles; en Avatares de la tortuga Borges enumera a diversos autores y sus intentos de aclarar la paradoja de si Aquiles finalmente logra alcanzar la tortura, incluso habla del sofista chino Hui Tzu el cual razonó que un bastón al que se le quita la mitad cada día es interminable; en Pierre Menard autor del Quijote, un cuento donde la matemática aparentemente no existe, Borges parece aludir a una ley muy simple en matemáticas, la propiedad conmutativa, al pretender que un autor del siglo XX pueda escribir palabra por palabra una obra del siglo XVI partiendo del hecho de que el autor (Pierre Menard) puede ser, aunque no lo sea, Miguel de Cervantes, si aprende el español arcaico, se convierte en católico, lucho contra los moros, etc.

Lo que Borges busca con esta profusión de ejemplos particulares tiene, según Martinez, una doble finalidad: en primer lugar hacer entendibles nociones abstractas y en segundo lugar abonar el terreno con elementos de verosimilitud para aventurarse con resultados plausibles en terrenos de la ficción. Es decir, pone en escena un doble argumento, uno que permanece visible y lógico, y otro oculto, laberíntico, que poco a poco se adueña del relato y termina por imponerse ante los ojos crédulos y convencidos del lector. Borges actúa entonces como un mago que con una mano crea su artificio y con la otra lo oculta. Martínez afirma que análogo procedimiento sigue un matemático cuando ha descubierto algo y sus conjeturas lo pueden llevar a finales inesperados, pero siempre apasionantes. 

Escribirás el libro con el que hemos soñado tanto tiempo. Hacia 1979 comprenderás que tu supuesta obra no es otra cosa que una serie de borradores, de borradores misceláneos, y cederás a la vana y supersticiosa tentación de escribir tu gran libro.” Este es un diálogo que Borges sostiene con otro Borges en un hotel donde ambos Borges han solicitado la habitación 19 (¿siglo XIX?). Uno es un Borges del presente y otro un Borges del futuro. Parece tratarse de un sueño, uno mas de los sueños que relata Borges, pero en este el Borges del futuro le habla de lo porvenir y entre esas cosas le dice que llegará a comprender que su supuesta obra no es otra cosa que borradores misceláneos ¿citas acaso? ¿Palabras de otros? ¿un simple diccionario? ¿una deleznable biblioteca?  y que entonces cederá a la vana tentación de hablar por sí mismo y exponer sus propias ideas. Mas adelante en el relato ese mismo Borges del futuro le dice que ese libro contenía todo lo que siempre había sido Borges: 

 —Y al final comprendiste que habías fracasado.

 —Algo peor. Comprendí que era una obra maestra en el sentido más abrumador de la palabra. Mis buenas intenciones no habían pasado de las primeras páginas; en las otras estaban los laberintos, los cuchillos, el hombre que se cree una imagen, el reflejo que se cree verdadero, el tigre de las noches, las batallas que vuelven en la sangre, Juan Muraña ciego y fatal, la voz de Macedonio, la nave hecha con las uñas de los muertos, el inglés antiguo repetido en las tardes. 

—Ese museo me es familiar —observé con ironía.

—Además, los falsos recuerdos, el doble juego de los símbolos, las largas enumeraciones, el buen manejo del prosaísmo, las simetrías imperfectas que descubren con alborozo los críticos, las citas no siempre apócrifas.

Y que ese libro había sido un fracaso: “se habló de un torpe imitador de Borges, que tenía el defecto de no ser Borges y de haber repetido lo exterior del modelo”. 

En ese relato el Borges del futuro se suicida para huir, quizá, de ese museo familiar y también de la humillación de la vejez, la convicción de haber vivido ya cada día…Ese morir le traía alivio y dulzura nunca sentidos. Agotado de releer y observarse al espejo prefirió la nada. Tal vez Borges, al final de su vida, se veía a sí mismo como esa interminable biblioteca de Babel donde no era posible encontrar el catálogo de los catálogos porque no hay un conjunto que contenga a todos los conjuntos y al mismo tiempo pueda contenerse a sí mismo. 

Las largas enumeraciones que llegaron a hastiar al propio Borges y que en un principio me parecieron un recurso fácil, se me revelan ahora como una honda erudición y un genuino esfuerzo, no voluntario seguramente, por acercarnos a la eternidad desde nuestra condición humana limitada.  Eso es el símbolo del Aleph, un hombre que señala al cielo con una mano y a la tierra con la otra. 

Me hubiera gustado quedarme como Descartes leyendo en mi cama o como Marcel Proust escribiendo en ella, pero después de todo no soy ninguno de los dos. Ya se ocultó el sol y aún pienso en ella, quizá alguna frase de Borges me sirva para hacerla reír. Después de todo “Todas las palabras requieren una experiencia compartida.”

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